SOAL FISIKA #RANGKAIAN SERI DAN PARALLEL

CONTOH-CONTOH SOAL FISIKA

RANGKAIAN SERI DAN PARALLEL

HUKUM OHM

1.       Arus listrik 2A mengalir melalui seutas kawat penghantar ketika beda potensial 12 V diberikan pada ujung-ujungnya. Tentukan hambatan listrik pada kawat tersebut!

Jawab :

Diketahui

i = 2A                              R= V/I

V= 12 V                             = 12/ 2

ditanya R ?                       = 6 ohm

Hambatan kawat dalam penghantar

1.       Kawat yang hambat jenisnya 0,000 001 Ωm dan luas penampangnya 0,000 000 25 m² digunakan untuk membuat elemen pembakar listrik 1kW yang harus memiliki hambatan listrik 57,6 ohm. Berapa panjang kawat yang diperlukan?

Jawab :

Diketahui

ρ = 0,000 001 Ωm        R = 57,6 Ω

A = 0,000 000 25 m²

Ditanya L ?

Jawab

R = ρ (L/A)   =

57,6 = 0.000 001 . (L/o.oooooo25)

L        = 57,6 . 0,25

L          =  14,4 m

RANGKAIAN SERI DAN PARALEL

1.       Bila R1 = 30 Ohm, R2 = 40 ohm dan R3= 10 ohm disusun secara seri, berapakah hambatan pengganti dari rangkaian di atas?

Jawab :
Karena rangkaian seri, maka
Rangkaian pengganti =R1+R2=R3 = 30 + 40 + 10 = 80 Ohm

2.       Jika R1 = 10 ohm, R2 = 15 ohm dan R3 = 30 ohm disusun paralel, berapakah hambatan pengganti dari rangkaian diatas?

Karena paralel ma ka :

1/R1+1/R2+1/R3 = 1/10+1/15+1/30= 6/30

Rangkaian pengganti = 30/6 = 5 Ohm

3.       Tentukan nilai tegangan dan arus pada semua resistor, dan juga nilai V.

Rangkaian pengganti total adalah R_x seri dengan R₁

R_total = R_x + R₁ = 5 Ω + 5 Ω = 10 Ω

i_R1 = 10 V / 10 Ω = 1 A

Dengan pembagi arus

i_R2 = i₁ × 10 / (10 + 10) = 0.5 A

i_R3 = i₁ × 10 / (10 + 10) = 0.5 A

v_R1 = i_R1 × R₁ = (1 A) (5 Ω) = 5 V

v_R2 = i_R2 × R₂ = 0.5 A × 10 Ω = 5 V

vR3 = iR3 × R3 = 0.5 A × 10 Ω = 5 V

v = -v_R3 = -5 V

Hasilnya adalah:

4.       Hitunglah semua nilai tegangan dan arus pada semua resistor dan nilai arus i

i_R1 = 4 A

v_R1 = i_R1 × R₁ = (4A) (5Ω) = 20 V

Pembagi arus

i_R4 = i_R2 = i₁ × (R₃) / (R₃ + R₄ + R₂) = 4 × 4 / (4 + 2 + 3) = 4 × (4/9) = 1.78 A

i_R3  = i₁ × (R₄ + R₂) / (R₄ + R₁ + R₂) = 4 × (2+3) / (4 + 2 + 3) = 4 × (5/9) = 2.22 A

i = -i_R3 = -2.22 A

v_R2 = (i_R2) (R₂) = (1.78) (3) = 5.34 V

v_R3 = (i_R3) (R₃) = (2.22) (4) = 8.88 V

v_R4 = (i_R4) (R₄) = (1.78 A) ( 2) = 3.56 V

 Hasilnya adalah seperti ini:

5.       Hitunglah resistansi ekivalen dari rangkaian ini (R_ab)

R₄ dan R₂ paralel R = 0 Ω (hubung singkat)

R_x = (R₄+R₂) (0) / (R₄+R₂+0) = 0 Ω

R_ab = R₁ + 0 Ω + R₅ = 1 + 4 = 5 Ω

6.       Hitunglah semua nilai arus dan tegangan tiap resistor

R₅ paralel dengan R₆

R_a = R₅ || R₆ = (10) (5) / (10 + 5) = 3.33 Ω

R_a seri dengan R₇

R_b = R_a + R₇ = 3.33 + 8  = 11.33 Ω

R_b paralel dengan R₄ dengan R₃ dengan R₂

1/R_C = 1/R_b + 1/R₄ + 1/R₃ + 1/R₂ = 1/11.33 + 1/15 + ½ + 1/3

R_C = 1.01 Ω

Dengan aturan pembagi tegangan:

v_R1 = 20 × (R₁)/(R₁ + R_C) = (20) (5)/(5 + 1.01) = 16.64 V

v_RC = 20 × (R_C)/(R₁ + R_C) = (20) (1.01)/(5 + 1.01) = 3.36 V

i_R1 = v_R1/R₁ = 16.64 / 5 = 3.32 A

Karena R_C adalah kombinasi paralel dari R_b, R₄, R₃, dan R₂, maka:

v_RC = v_Rb = v_R4 = v_R3 = v_R2 = 3.36 V

i_R2 = v_R2/R₂ = 3.36/3 = 1.12 A

i_R3 = v_R3/R₃ = 3.36/2 = 1.68 A

i_R4 = V_R4/R₄ = 3.36/15 = 0.22 A

Rb tersusun dari paralel R₅ dan R₆ (R_a) yang diseri dengan R₇

v_Rb= 3.36 V

Dengan aturan pembagi tegangan

v_R7 = v_Rb × (R₇) / (R_a + R₇) = (3.36) × (8) /(8 + 3.33) = 2.37 V

v_Ra = v_Rb × (R_a) / (R_a + R₇) = (3.36) × (3.33) /(8 + 3.33) = 0.99 V

R_a adalah paralel dari R₅ dan R₆, maka

v_Ra  = v_R5 = V_R6 = 0.99 V

i_R5 = v_R5/R₅ = 0.99/10 = 0.09 A = 90 mA

i_R6 = v_R6/R₆ = 0.99/5 = 0.198 A = 198 mA

i_R7 = v_R7/R₇ = 2.37/8 = 0.30 A

Apabila ditanyakan, berapa daya yang diserap oleh resistor R₁?

P_R1 = v²_R1 / R₁ = (16.64) ² / 5 = 55.37 W atau

P_R1 = i²_R1 R₁ = (3.32) ² (5) = 55.37 W

7.       Hitung resistansi ekivalen dari rangkaian di bawah ini

30 Ω seri dengan 50 Ω menghasilkan R_a

R_a = 30 Ω + 50 Ω = 80 Ω

R_a paralel dengan 25 Ω menghasilkan R_b

R_b = (80) (25) / (80 + 25) = 19.05 Ω

R_b seri dengan 20 Ω menghasilkan _Rc

R_c = 19.05 + 20 = 39.05 Ω

R_c paralel dengan 40 Ω menghasilkan R_d

R_d = (40) (39.05) / (39.05 + 40) = 19.76 Ω

R_ekivalen dari rangkaian di atas adalah 10 Ω seri dengan R_d seri dengan 15 Ω

R_ekivalen = 10 + 19.76 + 15 = 44.76 Ω

8.       Hitunglah semua nilai arus dan tegangan pada resistor, nilai i dan v.

Bila anda jeli, anda akan menemukan bahwa R₂ dan R₃ adalah paralel, menghasilkan R_a

R_a = R₂ || R₃ = (8) (10) / (8+10) = 4.44

R_a seri dengan R₁ menghasilkan R_b

R_b = R_a + R₁ = 4.44 + 5 = 9.44

Dengan menggunakan aturan pembagi arus

i_Rb = 5 × (R₄) / (R₄+R_b) = (5) (4) / (4+9.44) = 1.49 A

i_R4 = 5 × (R_b) / (R₄+R_b) = (5) (9.44) / (4+9.44) = 3.51 A

v_R4 = (i_R4) (R₄) = (3.51) (4) = 14.04 V

Karena R_b merupakan susunan seri dari R_a dan R₁, maka

i_Rb = i_Ra = i_R1 = 1.49 A

v_R1 = (i_R1) (R₁) = (1.49) (5) = 7.45 V

R_a adalah susunan paralel antara R₂ dan R₃, maka dengan aturan pembagi arus

i_R2 = i_Ra × (R₃) / (R₂+ R₃) = (1.49) (8) / (8+10) = 0.66 A

i_R3 = i_Ra × (R₂) / (R₂+ R₃) = (1.49) (10) / (8+10) = 0.83 A

v_R2 = (i_R2) (R₂) = (0.66) (10) = 6.6 V

v_R3 = (i_R3) (R₃) = (0.83) (8) = 6.64 V

v = -v_R1 = -7.45 V

i = -i_R2 = -0.66 A

Hasil lengkapnya seperti ini

9.       Hitung semua arus dan tegangan pada semua resistor pada rangkaian ini

Pertama-tama, R₂ seri dengan R₃ menghasilkan R_s1

R_s1 = R₂ + R₃ = 20 + 30 = 50

R₆ seri dengan R₇ menghasilkan R_s2

R_s2 = R₆+R₇ = 20 + 40 = 60

R_s1 paralel dengan R₄ menghasilkan R_p1

R_p1 = R₄ || R_s1 = (30) (50) /(30+50) = 18.75

R_s2 paralel dengan R₅ menghasilkan R_p2

R_p2 = R_s2 || R₅ = (60) (60) / (60+60) = 30

R_p1 seri dengan R_p2 menghasilkan R_s3

R_s3 = R_p1 + R_p2 = 18.75 + 30 = 48.75

R_s3 paralel dengan R₈ menghasilkan R_p3

R_p3 = (50) (48.75) / (50 + 48.75) = 24.68

R_total adalah R_p3 seri dengan R₁

R_total = R_p3 + R₁ = 24.68 + 10 = 34.68

i_R1 = E/R_total = 50/34.68 = 1.44 A

Karena R₁ seri dengan R_p3, maka

i_Rp3 = i_R1 = 1.44 A

karena R_p3 adalah R₈ paralel dengan R_s3,

menggunakan cara pembagian arus

i_R8 = i_Rp3 × (R_s3)/(R_s3+R8) = (1.44) (48.75) / (48.75+50) = 0.71 A

v_R8 = (i_R8) (R₈) = (0.71) (50) = 35.5 V

atau, nilai v_R8 dapat dihitung dengan cara: R₈ adalah paralel dengan R_p3, sehingga nilai tegangnnya haruslah sama

v_R8 = v_Rp3 = (R_p3) (i_Rp3) = (1.44) (24.68) = 35.5 V

kedua cara ini memberikan hasil yang sama.

i_Rs3 = i_Rp3 × (R₈)/(R_s3+R₈) = (1.44) (50) / (48.75+50) = 0.73 A

karena R_s3 adalah R_p1 seri R_p2

i_Rp1 = i_Rp2 = i_Rs3 = 0.73 A

dengan aturan pembagi arus

i_Rs1= i_Rp1 × (R₄) / (R₄ +R_s1) = (0.73) (30) / (30+50) = 0.27 A

Karena R₃ dan R₂ adalah seri, maka

i_R2 = i_R3 = i_Rs1 = 0.27 A

i_R4= i_Rp1 × (R_s1) / (R₄ +R_s1) = (0.73) (50) / (30+50) = 0.46 A

dari nilai i_Rp2 = 0.73 A, kita gunakan pembagi arus untuk mendapatkan i_Rs2 dan R₅

i_Rs2 = i_Rp2 × (R₅) / (R₅ + R_s2) = (0.73) (60) / (60+60) = 0.365 A

karena R_s2 adalah rangkaian pengganti seri dari R₆ dan R₇, maka

i_R6 = i_R7 = i_Rs2 = 0.365 A

i_R5 = i_Rp2 × (R_s2) / (R₅ + R_s2) = (0.73) (60) / (60+60) = 0.365 A

Kita telah mendapatkan semua nilai arus i_R1 hingga i_R8, untuk menghitung drop tegangan pada masing-masing resistor, kita gunakan hukum Ohm : v = iR

10.   Hitunglah rangkaian ekivalen berikut ini:

Apabila suatu rangkaian diketahui nilai-nilainya pada gambar di atas, hitunglah R dan v.

R₄ dan R₃ tersusun paralel, digantikan oleh R_a

R_a = R₄ || R₃ = (200) (300) / (200+300)= 120

Aturan pembagian arus

i_R = (6) × (R₁)/(R₁+R+R_a) = (6) (50) / (50 + R + 120) = 300/(170+R)

Diketahui pada gambar v_R = 20 V

v_R = (i_R) (R)

20 = (300R)/(170+R)

3400 + 20R = 300R

280R = 3400

R = 3400/280 = 12.14

V = v_Ra (paralel)

V = (i_R) (R_a) = (300) (120) / (170 + 12.14) = 197.65 V

#CP